圆内接四边形性质的定理

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角；圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍；同弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对应三角形相似；相交弦定理；托勒密定理。

1圆内接四边形的性质

圆内接四边形是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。

1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)

6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

2圆内接四边形判定定理

1.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2.如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3.如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4.若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5.如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；

6.相交弦定理的逆定理；

7.托勒密定理的逆定理。

3圆内接正四边形怎么画

1.首先要工具即准备好铅笔，圆规和纸还有直尺。

2.其次用圆规画一个以o为圆心，以ab为直径的圆。

3.连接ab并做ab的中垂线经过圆心o并交圆于cd。

4.连接abcd即可。

5.当然还有其他的办法比如作圆的切线等，但是都比较麻烦，一般情况下用这个方法就可以了。