离散型随机变量的期望的性质怎么证明

离散型随机变量的期望具有线性性、单调性和矩的性质。

首先，线性性指的是若$X$和$Y$是两个离散型随机变量，则其期望的和等于这两个变量的和的期望，即$E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]$，其中$a$和$b$是任意实数。

其次，单调性是指对于任意两个离散型随机变量$X$和$Y$，如果$X\leq Y$，则有$E[X]\leq E[Y]$。

最后，矩的性质是说对于任意正整数$k$和$l$，都有$E[X^kY^l]=E[X^k]E[Y^l]$，其中$X$和$Y$是两个离散型随机变量。

这些性质可以通过相关的定理和公式证明。