双曲线的简单几何性质

1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.

B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.

4、渐近线：

焦点在x轴：y=±(b/a)x.

焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角

令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e）

令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e

令θ=PI，得出ρ=ep/1 e ,x=ρcosθ=-ep/1 e

这两个x是双曲线定点的横坐标。

求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）

x=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2

（注意化简一下）

直线ρcosθ=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。