一致收敛的定义公式

“一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。

函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x)，若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N，使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|<ε，则称函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在定义区间A上一致收敛。在数学中，一致收敛性(或称均匀收敛)是函数序列的一种收敛定义，它较逐点收敛更强，并能保持一些重要的分析性质(如连续性)。

函数公式

设f(x，y)在a≤x<+∞，c≤y≤d上连续，对于任意给定的y，∫(a→+∞)f(x，y)dx收敛。若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与y无关的正整数A0，对于任意的A>A0，c≤y≤d均有|∫(A→+∞)f(x，y)dx|<ε，则称含参变量的无穷积分∫(a→+∞)f(x，y)dx在c≤y≤d上一致收敛。

一致收敛的柯西准则:

含参量反常积分∫(a→+∞)f(x，y)dx在y∈[c,d]上一致收敛条件:对任给的ε>0，存在一个M，当A1、A2>M时，都有:|∫(A1→A2)f(x，y)dx|<ε.

定义公式

设S为一集合，(M,d)为一度量空间。若对一函数序列fn:S→M，存在f:S→M满足对所有ϵ>0，存在N∈\N，使得n≥N⇒∀x∈S,d(fn(x),f(x))<ϵ则称fn一致收敛到f。