空间向量的基本运算

主要包括以下几种：

1. 向量加法：两个向量相加的结果是一个新向量，其大小和方向由原始向量的模和夹角决定。

2. 向量减法：一个向量减去另一个向量的结果是一个新向量，其大小和方向与被减向量相同，但符号相反。

3. 数乘运算：一个实数与一个向量的乘积是一个新向量，其大小为原始向量的大小的倍数，方向与原始向量相同。

4. 向量点积：两个向量的点积是一个实数，其值等于两个向量模的乘积与它们之间的夹角的余弦值的乘积。

5. 向量叉积：两个向量的叉积是一个新向量，其大小和方向由原始向量的模和夹角决定。叉积运算的结果是一个垂直于原始向量所在的平面的向量。

6. 向量模：向量的模表示向量的大小，计算方法为向量的三个分量的平方和的平方根。

7. 向量共线：两个向量共线当且仅当它们的比值相等，即一个向量是另一个向量的常数倍。

8. 向量垂直：两个向量垂直当且仅当它们的点积为 0。

这些基本运算在空间几何、物理和工程领域中都有广泛的应用，掌握这些运算有助于解决实际问题。