tan的半角公式是如何推导出来的

可以把sina换成2sin(a/2)cos(a/2)

1+cosa=2cos(a/2)^2

1-cosa=2sin(a/2)^2

代入就可证明左右两边相等了

扩展资料：

二倍角公式，有：

sinα=2sin(α/2)cos(α/2

)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin²(α/2)+cos²(α/2)]

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos²(α/2)}/{[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/cos²(α/2)}

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin²(α/2)cos²(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

再由同角三角函数间的关系，得出

cosα=sinα/tanα

={[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]}

=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：

1、将角统一为α/2

2、将函数名称统一为tan

3、任意实数都可以tan(α/2)的形式表达，可用正切函数换元。

4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。