农民工的一道题 难倒几万北大清华高材生

类似这样的无聊“难题”屡见不鲜，大多都是想吸引眼球的“标题党”所为。

脑筋急转弯的解答是，把格子画到纸片上，进行折叠，让原本不相邻的格子相邻。但这样实际上已经对题目本身进行了修改，不够严肃，且会因为规则的严肃程度不同而变化出多种方案。

比如：

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严肃的解答，结论是：【无法做到】

如何证明呢？方法应该还有很多，我这里先抛一砖：

因为变化太多，所以总体看起来挺复杂，其实只要保持思路清晰，仔细梳理一下，证明也并非难事。

用（1,1）~（3,6）将格子编号。

根据题目的要求，“走完所有格子且不能重复”，即除了起点（1,1）、终点（3,1）以外的所有格子都必须有且只能有两个边被穿过。

由图可知，四个角的格子可穿过边数（可穿过边，即图中表现为双线的边）都只有两个。

那么，——（1,5）——（1,6）——（2,6）——（3,6）——（3,5）——就成为唯一选择；

起点、终点在题目里没有实际性的区别，可以统称为端点。同时，两个端点的位置又是完全对称的因而可以互换。这样一来，原本看起来分别都有两种选择，共有4种选择的端点的走法也就变成唯一选择了；

（因为只要一个端点的走法确定，另一个端点的走法就被确定，且完全对称，可互换，就只写一种了）

（1,1）——（2,1）——（2,2）——（1,2）——（1,3）——

（3,1）——（3,2）——（3,3）——

【插注：（2,2）——（1,2）的唯一性可能不太好理解：因为如果（2,2）不走（1,2）的话，（1,1）、（2,2）都已走过了，不能重复，（1,2）的可穿过边数就只剩下1了，无法满足“所有格子都必须有且只能有两个边被穿过”，所以这也是唯一选择】

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到这一步，题目就变得简单多了！

因为前面的步骤都是唯一选择（排除掉对称性互换），剩下的任务就是将（1,3）~（3,5）组成的九宫格的四角两两相连即可。

除了是两两相连，其他要求跟前面完全一样，所以思路也一样！

因为四个角完全对称，所以，任选一个做代表。

重点的重点来了：（与前面同样的思路，但注意是要两两相连）四个角中任意一个一旦确定，其他三个角的走法便被完全确定（实际上最后一步有两个选择，但结果一样，可做同样的互换排除）

（1,3）——（2,3）——（2,4）——（1,4）——（1,5）

（3,3）——（3,4）——（3,5）

（2,5）无法达到

【最后一步，若先选择了（2,4）——（2,5）——（1,5），则（1,4）无法达到，其他多种互换更显见】。