竖曲线任意点高程计算详细步骤

一、曲线要素的计算

1、转 坡 角 ω=（i1－i2） （上坡取正、下坡取负）

2、竖曲线曲线长 L = ω × R （ R为曲线半径 ）

3、切 线 长 T = L ÷ 2

4、外 矢 距 E = T2 ÷ 2R

二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算

1、竖曲线起点桩号 = 变坡点里程－切线长

竖曲线终点桩号 = 变坡点里程＋切线长

2、切 线 标 高 = 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－

待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）

3、改 正 值 = （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前） = = （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）

4、待求点设计标高 = （切线点标高－改正值）

三、例：

某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为279.866m，前为上坡i1＝17.6288‰，后为上坡i2＝4.5‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？

1、计算曲线要素

转 坡 角 ω=（i1－i2）=（ 17.6288－4.5）‰＝0.0131288

竖曲线曲线长 L = ω × R = 0.0131288×30000 =393.864(m)

切 线 长 T = L ÷ 2 = 393.864÷2 =196.932(m)

外 矢 距 E = T2 ÷ 2R = 196.9322 ÷（2×30000）=0.646(m)

2、竖曲线起、始桩号计算

起点桩号：（DK555+550）－ 196.932 = DK555+353.068

终点桩号：（DK555+550）＋ 196.932 = DK555+746.932

3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算

DK555+450切线标高 = 279.866-（DK555+550-DK555+450)×17.6288‰=278.103(m)

DK555+450改 正 值 =（DK555+450-DK555+353.068)2÷（30000×2）=0.157(m)

DK555+680切线标高 = 279.866-（DK555+680-DK555+550)×4.5‰=280.451(m)

DK555+680改 正 值 =（DK555+680-DK555+746.932)2÷（30000×2）=0.075(m)

4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算

DK555+450设计标高 = 278.103 - 0.157=277.946(m)

DK555+680设计标高 = 280.451 -0.075 =280.376(m)。