请问什么是韦达定理

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理（也称作 "韦达公式" 或 "Vieta's Formula"）是一个与多项式方程系数和根之间的关系有关的数学定理。该定理被命名为法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）的名字。

对于一个 $n$ 次多项式方程 $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0$，韦达定理给出了它的根之和、根的乘积、根的对称和等与系数之间的关系。具体地说，韦达定理表述如下：

设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是 $n$ 次多项式方程 $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0$ 的 $n$ 个根，那么它们的和为 $-a_{n-1}/a_n$，它们的乘积为 $(-1)^n a_0/a_n$，它们的对称和如下：

$$

s_k = \sum_{1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_k \le n} x_{i_1} x_{i_2} \cdots x_{i_k} = (-1)^k \frac{a_{n-k}}{a_n}

$$

其中 $k = 1, 2, \cdots, n$。

韦达定理在代数学中有着广泛的应用，例如可以用它来化简多项式方程、求解根的和与积等问题。