垂直平分线的性质和判定口诀

在几何学中，垂直平分线是指将一条线段垂直平分成两个相等的部分的直线。垂直平分线具有以下性质：

1. 垂直性：垂直平分线与被分割的线段垂直相交，即形成直角。

2. 平分性：垂直平分线将线段分成两个长度相等的部分。

判定口诀：判断一条线段是否有垂直平分线，可以使用以下口诀：

"一个线段的垂直平分线，原线长度做求，就是差不太大，垂直且等于半原线"

根据这个口诀，我们可以按照以下步骤来判定一条线段是否有垂直平分线：

1. 求出线段的长度。

2. 将线段长度除以2，得到的结果就是我们要寻找的垂直平分线的长度。

3. 构造一条垂直平分线，并将其长度与步骤2中得到的长度进行比较。如果两者长度差不太大（可以容忍一定的误差），则说明线段有垂直平分线。

注意：这个口诀只是一个帮助记忆的方式，实际判定垂直平分线时，我们可以使用几何的定义和性质进行判断。

垂直平分线，又称“中垂线”，是指经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线。它有一些基本的性质和判定方法：

- 性质1：垂直平分线垂直且平分其所在线段。也就是说，它将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。

- 性质2：垂直平分线上任意一点，到线段两个端点的距离相等。

- 性质3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。

至于判定方法，有以下两步：

- 判定方法1：利用定义，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。

- 判定方法2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。也就是说，线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合。